a ver, es mas facil de lo que parece. YO LO TENGO ASÍ.
El coaxial va unido al router por un conector "F" (ese metalico con rosca), es una tuerca, la aflojas y tiras del cable.
Compra en un almacen de electricidad, o en una ferreteria (recomiendo lo primero pq seguro que lo tienen) un empalme para conectores "F", es un empalme roscado por ambos lados y metalico, "X" metros de cable coaxial y 2 conectores F metálicos
con lo cual necesitas:
-1 Conector F (que tienes ya en el router)
-"x" mts de cable coaxial que necesites
-2 Conectores "F" (uno para cada extremo donde vayas a hacer el empalme)
- y 1 empalme para esos dos conectores F
Edito: en caso de que no puedas desconectarlo del modem como dices, corta el cable coaxial por la mitad, y alárgalo mediante un empalme de plastico blanco para coaxial (es lo mas sencillo que hay)
Hazme caso que yo trabajo en un almacen de electricidad, y yo lo he hecho asi mas de una vez a algun conocido, y le funciona de perlas
PD: recuerda que el coaxial consta de una malla (esos pelos metalicos) y el vivo (el hilo rigido de cobre en el centro).... La malla aunque mucha gente la aparte, es imprescindible pegarla a la parte metalica lateral del "empalme", NO HAY QUE APARTARLA...y nunca la juntes con el vivo...
si con todo esto no te aclaras, pregunta las dudas que tengas, que intentare ayudarte, es muy facil ;)