Los APNs son una especie de red-virtual para que puedas acceder a unas u otras cosas. Aparte de los públicos de cada operadora, se usan mucho para circuitos privados y acceso en movilidad a redes de empresas.
Además de que el APN exista (hay una resolución de DNS por medio) y de que se pueda acceder por IP en la red del proveedor al servidor de túneles en el que ha de finalizar, es necesario que en el HLR de tu proveedor tu línea pueda acceder a él.
Así, que en principio no: No hay posibilidad de usar "cualquier APN", sino solo aquél que sea válido y al que tengas acceso.