Se apaga el PC solo a los 30 segundos de ponerlo..

Si te sale una ventana que te indique que en X segundos se va a apagar el pc, es muy probable que sea algún virus como el Blaster o el Sasser. Si es así, bajate el parche en la web de Microsoft.

Parecería un pantallazo azul de windows, pero entonces deberías ver el error si no se reinicia (y dices que se queda como muerto).

Prueba a entrar en modo seguro (" a prueba de fallos", :-D )
y mira a ver si así arranca, porque puede que sea algún driver o la gráfica defectuosa o algo

ESO MISMO, EXACTAMENTE, me pasaba a mí. Era casi calcado. A mí me arrancaba, a veces aguantaba bien un rato (incluso mucho rato), pero luego siempre se apagaba, y tenía que desconectar la red (quitar la alimentación a la placa). Y una vez que pasaba eso, tenía que dejarlo "reposar" un buen rato, si no se me apagaba a los 30 segundos de encenderlo.

Me volví loco pensando que eran temas de calentamiento. Cambié la fuente de alimentación, revisé el ventilador de la CPU (a ver si es que se desconectaba o no le llegaba bien la corriente), puse más ventiladores en la caja, dejé la caja abierta, probé a ir quitando tarjetas y desenchufando discos duros, probé a ir dejando solo 1 de cada módulo de memoria, etc., etc., etc. PERO NADA.
Hasta que me decidí a llevarlo a una tienda, donde tampoco conseguían dan con el problema. Llegaron a sacar la placa y dejar solo la placa con el micro y memoria (suya), y seguía pasando.

Al final se les ocurre ir a probar con otro micro, y resulta que se dan cuenta de que donde lo compré (en otra tienda de la misma cadena), me habían puesto mal la CPU (no hacía contacto bien) y por eso cuando se dilataba o algo la placa dejaba de reconocerla bien.
Resumiendo, era solo que el micro estaba mal puesto en el "socket" de la placa.

Por curiosidad, ¿dónde te lo compraste?

Dejalo en el menú de la bios durante un rato, si no te ocurre nada es posible que sea problema del sistema operativo, a mi me ocurrio que se estropeó el windows y despues de cargar decidia volver a cerrarse y mostraba la pantalla de apagado, porque no era placa ATX, por lo que si la tuya lo es , lo más normal, se apagará solo, te recomiendo reinstalar el SO por encima, asi no pierdes nada instalado, a ver si se soluciona.