Cambiar de sitio el router

Si, se pueden comprar obviamente. Lo que si te digo es que si algún día tienes una avería y ven que has manipulado los cables... probablemente tendrías que dar explicaciones.

Sin problema, tanto los conectores, como el cable, como un splitter si te hiciera falta los puedes adquirir en cualquier tienda de electrónica. Si tienes que tirar cable mucho ojo a la hora de pelar el cable, no tiene ningún secreto pero procura no dejarte ningún hilito que pudiera hacer contacto con el conector o podrías tener microcortes o problemillas con la conexión.

Con un conector "F" hembra/hembra y dos conectores machos para los metros de cable que vayas a usar.

Sin problemas, pero como te dice McRob haz bien las conexiones.