Lo primero es saber a que nombre está registrado el dominio. Si se compró a nombre de alguien de tu empresa, o a nombre de la empresa, no debes tener ningún problema en trasladarlo a otro proveedro/registrador. El proceso es ir al nuevo proveedor y hacer la gestión de traslado del dominio. El antiguo registrador recibe una solicitud del nuevo registrador al respecto. El antiguo registrador te hace entrega en el correo con el que registraste el dominio de una clave. Le entregas la clave al nuevo registrador y hace el resto. Esto sería un proceso habitual.
Existe otra posibilidad. Que el dominio se comprase en su día a través de un intermediario que crease/gestionase la web de la empresa, el correo y tal. En muchas ocasiones estos intermediarios registran el dominio de sus clientes a su propio nombre y con su correo. En este caso, has de hablar con el intermediario para que "suelte" el dominio. Ya que a título de registro, él es el propietario. Este caso ocurre mas de lo que sería deseable, y mas te vale estar a buenas con el intermediario si no quieres perder el dominio.
En ningún caso has de dar de baja tu dominio para darlo de alta en otro sitio, el proceso que has de hacer es trasladarlo. Si haces una baja de tu dominio, este puede ser registrado por el primero que lo pille. Y esto solo sería en el mejor de los casos. En muchos casos, los dominios dados de baja voluntaria o por impago, quedan "retenidos" por el proveedor y vendidos en subasta al mejor postor por bastante mas de lo que valdria registrarlo de nuevo.
En todo caso, has de tener en cuenta que una cosa es el dominio de tu empresa, y otra el servicio web y de correo. Has de trasladar el dominio y contratar con el nuevo proveedor el servicio web y de correo, así como crear de nuevo las cuentas de correo en el nuevo servicio contratado. Después has de dar de baja el viejo servicio de web y correo, porque pese a que estos viejos servicios se quedén sin el dominio trasladado, te pueden seguir cobrando por ellos.
Y también has de recordar que toda comunicación del proceso de traslado del dominio pasa a través del correo electrónico con el que se registro en su día el dominio.
Suerte
